Mathematica求解不定积分与定积分

一些符号的输入快捷键

注意要切换到英文输入法下

2x要输入成2∗x或者2 x（中间有个空格）2x要输入成2*x或者2 \ x（中间有个空格）2x要输入成2∗x或者2 x（中间有个空格）无穷大——esc+inf+esc运行 ——SHIFT+ENTER幂运算 ____ CTRL+6根号 ———CTRL+2分式 ———CTRL+/对数——Log[3] 代表ln3ln3ln3;注意L大写其他小写，后面是[ ]不定积分——用 esc+int+esc 输入 ∫ 并且用 esc+dd+esc 输入 d：定积分______用 esc+int+esc 输入 ∫ 并且用 esc+dd+esc 输入 d，用ctrl+ - 输入下限，然后用 ctrl+ 5输入上限：

注意要切换到英文输入法下

不用快捷键的操作方法：

不定积分

∫x+xdx

\int{\sqrt{x+\sqrt{x}}dx}

∫x+x​​dx

操作一：用快捷键操作

操作二：

Integrate[Sqrt[x + Sqrt[x]], x]

或者借助快捷键：

不难发现计算的不定积分后面后面没有常数项C，使用GeneratedParameters -> C即可加上常数C

Integrate[Sqrt[x + Sqrt[x]], x, GeneratedParameters -> C]

定积分

用 esc+int+esc 输入 ∫ 并且用 esc+dd+esc 输入 d，用ctrl+ - 输入下限，然后用 ctrl+ 5输入上限：

例题：

∫0∞ln⁡(1+x2)−ln⁡(1+2x2)x2dx

\int_0^{\infty}{\frac{\ln \left( 1+x^2 \right) -\ln \left( 1+2x^2 \right)}{x^2}}dx

∫0∞​x2ln(1+x2)−ln(1+2x2)​dx

Integrate[(Log[1 + x^2] - Log[1 + 2 x^2])/x^2, {x, 0, \[Infinity]}]

或者：

带有参数的积分

例题：

∫0∞ln⁡(1+ax2)−ln⁡(1+bx2)x2dx

\int_0^{\infty}{\frac{\ln \left( 1+ax^2 \right) -\ln \left( 1+bx^2 \right)}{x^2}}dx

∫0∞​x2ln(1+ax2)−ln(1+bx2)​dx