1. 简介
在计算机网络中，数据从一个设备传输到另一个设备时，可能会受到干扰，导致接收端收到的数据与发送端不一致。为了确保数据完整性，CRC（Cyclic Redundancy Check）与 Checksum（校验和）是两种广泛使用的数据校验机制。
本文将分别介绍这两种机制的工作原理、优缺点，并通过示例代码与图示帮助你更好地理解它们。
2. 错误类型
数据在传输过程中可能因干扰导致比特位发生变化，错误主要分为两类：
2.1 单比特错误（Single-Bit Error）
指在一个数据字节中，只有一个比特位发生错误：
2.2 突发错误（Burst Error）
指在一个数据字节中，有多个比特位同时发生错误：
3. CRC 是什么？
CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种基于多项式除法的错误检测机制，用于检测数据在传输过程中是否被意外修改。
术语解释：
Cyclic（循环）：源于循环码理论
Redundancy（冗余）：指的是附加在数据末尾的校验位
CRC 的核心思想是：发送方在发送数据前计算一个 CRC 值并附加在数据末尾，接收方对接收的数据进行相同的 CRC 运算，若余数为零则认为数据完整，否则判定为数据出错。
3.1 CRC 的工作原理
CRC 基于模 2 除法（Modulo-2 Division）进行运算，其中加法和减法都通过异或（XOR）操作完成。例如：1 + 1 = 0。
发送方在原始数据后追加若干个 0（数量为多项式位数 - 1），然后用这个扩展后的数据除以一个预定义的除数（即多项式对应的二进制数），余数即为 CRC 校验码。
接收方将接收到的数据（含 CRC）再做一次同样的除法运算，若余数为 0，则数据无误。
3.2 发送端的 CRC 计算示例
我们以多项式 x³ + x + 1（二进制表示为 1011）为例，对数据 11010011101100 进行 CRC 计算。
数据末尾补 3 个 0：11010011101100000
使用 1011 作为除数进行模 2 除法：
11010011101100000
1011
01100011101100000
1011
00111011101100000
1011
00010111101100000
1011
00000001101100000
1011
00000000110100000
1011
00000000011000000
1011
00000000001110000
1011
00000000000101000
1011
00000000000000100
最终余数为 100，这就是 CRC 校验码，附加在原始数据后发送。
3.3 接收端的 CRC 验证示例
接收方收到数据后，将包含 CRC 的完整数据再次进行模 2 除法，如果余数为 0，说明数据未被篡改。
假设收到的数据为 11010011101100100（原始数据 + CRC）：
11010011101100100
1011
01100011101100100
1011
00111011101100100
1011
...
最终余数为 0，说明数据无误。
如果数据中某位被翻转（如第 15 位由 0 变为 1）：
11010011101101100
...
余数为非零值，说明数据被篡改。
4. Checksum 是什么？
Checksum 是另一种用于检测数据完整性的机制。它通过哈希函数将数据映射为一个固定长度的字符串，用于验证数据是否在传输过程中被修改。
常见算法包括：MD5、SHA-1、SHA-256、SHA-512 等。
4.1 如何计算 Checksum？
大多数操作系统和编程语言都提供了 Checksum 的计算工具：
✅ Linux 系统使用 cksum 命令：
cksum filename
✅ PowerShell 中使用 Get-FileHash：
Get-FileHash C:\baeldung\Hello.txt
输出如下：
Algorithm Hash Path
--------- ---- ----
SHA256 45356929829DC9FDED17E755DB91B93C25A4ED3FB9D60D92D4BD1E935A0ECC75 C:\baeldung\Hello.txt
你可以通过 -Algorithm 参数指定使用不同的算法：
Get-FileHash C:\baeldung\Hello.txt -Algorithm SHA512
输出：
Algorithm Hash Path
--------- ---- ----
SHA512 3B6FC410AAC9453DF953A84E806FF789A88549AD35DBB6EA30C832AF32316AC4832... C:\baeldung\Hello.txt
5. CRC 与 Checksum 对比总结
比较维度
CRC
Checksum
用途
检测传输过程中的数据错误
验证数据完整性
错误检测能力
支持检测多比特错误（如双比特）
主要检测单比特错误
实现复杂度
使用多项式除法，复杂度较高
使用哈希函数，相对简单
可靠性
数学基础强，可靠性更高
相对较低，容易发生碰撞
应用场景
网络通信、硬件传输
文件完整性校验、软件分发
出现时间
较新，是 Checksum 的改进
早期广泛使用
6. 结语
本文详细介绍了 CRC 与 Checksum 两种数据校验机制的原理、实现方式以及它们之间的区别。
✅ CRC 更适合用于网络传输、硬件通信等对数据完整性要求极高的场景；✅ Checksum 更适合用于文件校验、数据完整性验证等场景。
⚠️ 选择时应根据实际需求权衡：如果你需要检测多比特错误，CRC 是更好的选择；如果你只需要简单的完整性校验，Checksum 更加轻量高效。